先从词性上看这两个词
手伝う:一般作为【他动词・五段】,有“帮忙,帮助”的意思,例如“扫除を手伝う。 帮助打扫” 。
作为【自动词・五段】时是“另因,某种原因的基础上还有别的原因在起作用,再加上……的缘故”的含义。例如“若さが手伝って无谋な行いに走った。 加上年轻,所以干出了轻率的行动。”
助ける:【他动词・一段】有“帮助、援助、救助、辅佐”的意思。例如“あぶない所を助けられた。 从危险中得救了。”
这两个词语都有帮助、帮忙的意思,但是助ける比手伝う多了一层救助的意思。常见受困求助时,都是说“助けて!”而不是“手伝って!”
所以“助ける”常用于帮助陷入困境、危险的人脱困。而“手伝う”有种搭把手帮忙的意思,做事的主题还是被帮助人,帮助人只是出力帮忙。